ધારો કે vec{u} = ahat{i} + bhat{j} + chat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશો $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

સમતલીય (coplanar)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશો $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}]$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0$.આનું સાદું રૂપ:$-(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$.કારણ કે $(a + b + c) 
eq 0$,તેથી $(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{2}((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$.આ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a = b = c$ હોય.જો $a = b = c$ હોય,તો $\vec{u} = \vec{v} = \vec{w} = a(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.કારણ કે $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$,સદિશ $\vec{w}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y}$ દ્વારા બનતા સમતલમાં છે.કારણ કે $\vec{u} = \vec{v} = \vec{w}$,આ બધા સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y}$ દ્વારા બનતા સમતલમાં આવેલા છે.તેથી,સદિશો $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ સમતલીય છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદીશો હોય અને $\vec{r}$ એ કોઈ પણ સદીશ હોય,તો $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

જો આપેલા સદિશો $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ અને $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ સમતલીય હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ પણ શૂન્ય નથી,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module