ધારો કે $OA, OB, OC$ એ $V$ ઘનફળ ધરાવતા લંબઘન સમાંતરફલક (rectangular parallelopiped) ની સહ-અંતિમ ધાર છે અને $P$ એ $O$ ની સામેનો શિરોબિંદુ છે. તો,$[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}]$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ $546$ હોય,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$. જો $p$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a b p]$ મહત્તમ થાય,તો $p=$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$,$P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$,અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય,તો $c =$

ધારો કે સદિશો $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ એવા છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$. તો,$t$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ છે: