જો vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ અસમતલીય સદીશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારોકે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદીશો છે,તેથી તેઓ સદીશ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે. કોઈપણ સદીશ $\vec{r}$ ને $\vec{a}, \vec{b}, \ve

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] \vec{r}$

Vedclass · Answer

(A) ધારોકે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદીશો છે,તેથી તેઓ સદીશ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે. કોઈપણ સદીશ $\vec{r}$ ને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$\vec{r} = x_1 \vec{a} + x_2 \vec{b} + x_3 \vec{c}$$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર લેતા:$\vec{r} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = x_1 \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + x_2 \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + x_3 \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ અને $\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$[\vec{r} \, \vec{b} \, \vec{c}] = x_1 [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] \implies x_1 = \frac{[\vec{r} \, \vec{b} \, \vec{c}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]} = \frac{[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]}$તે જ રીતે,$x_2 = \frac{[\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]}$ અને $x_3 = \frac{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]}$આ કિંમતોને $\vec{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = \frac{[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]} \vec{a} + \frac{[\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]} \vec{b} + \frac{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}]}{[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]} \vec{c}$બંને બાજુ $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ વડે ગુણતા:$[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] \vec{r}$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદીશો હોય અને $\vec{r}$ એ કોઈ પણ સદીશ હોય,તો $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

Similar Questions

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

ત્રણ સદિશો $a, b, c$ માટે,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module