$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે,$\hat{i} - 6\hat{j} + 10\hat{k}$,$-\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$,$5\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k}$,અને $7\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા શિરોબિંદુઓવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11$ ઘન એકમ થાય?

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

જો સદિશો $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ અને $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ ની કિંમત શોધો $(x, y, z \neq 0)$.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર અસમતલીય સદિશો છે. ચાર બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,$\lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c}$,$-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ છે. જો $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $1 \text{ cu. unit}$ છે,જેની ધાર $\overrightarrow{u}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\overrightarrow{v}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{w}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો $\theta$ એ ધાર $\overrightarrow{u}$ અને $\overrightarrow{w}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?