ધારો કે f(x) અને g(x) એ બે વિધેયો છે જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.તેથી $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.કારણ કે $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.તેથી $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.કારણ કે $\sin(\pi - \pi x) = \sin(\pi x)$,તેથી $g(x) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{x} \right) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{x + 1 - x}{x(1 - x)} \right) = \frac{2\sin(\pi x)}{x(1 - x)}$.નિત્યસમ $\sin(\pi x) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\cos(\frac{\pi x}{2}) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$g(x) = \frac{2 \cdot 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{x(1 - x)} = 4 \cdot \frac{\sin(\frac{\pi x}{2})}{x} \cdot \frac{\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{1 - x}$.$f(\frac{x}{2}) = \frac{2\sin(\pi x / 2)}{x/2} = \frac{4\sin(\pi x / 2)}{x}$ હોવાથી,$\frac{\sin(\pi x / 2)}{x} = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2})$ મળે.તે જ રીતે,$\frac{\sin(\pi(1 - x) / 2)}{1 - x} = \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2})$.આ કિંમતો $g(x)$ માં મૂકતા:$g(x) = 4 \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) \right) \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2}) \right) = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$.આમ,$k = 1/4$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ નો વિસ્તાર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે	$I$. અયુગ્મ વિધેય
$B$. $f(x)$ નો પ્રદેશ જ્યાં $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

Similar Questions

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = 2\sin x$ અને $g(x) = \cos^2 x$ હોય,તો $(f + g)\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module