ધારો કે A = {z : (frac{z - bar{z}}{2i})^2 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$.
$A$ માટેની શરત: $y^2 \leqslant 2y$,જે $y^2 - 2y \leqslant 0$ માં પરિણમે છે,તેથી $0 \leqsla

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$.
$A$ માટેની શરત: $y^2 \leqslant 2y$,જે $y^2 - 2y \leqslant 0$ માં પરિણમે છે,તેથી $0 \leqslant y \leqslant 2$.
$B$ માટેની શરત: $|z| \leqslant \sqrt{5}$,જેનો અર્થ છે $x^2 + y^2 \leqslant 5$.
આપણે એવા બિંદુઓ $(x, y)$ શોધવાના છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$ અને $0 \leqslant y \leqslant 2$ તથા $x^2 + y^2 \leqslant 5$.
કિસ્સો $y = 0$: $x^2 \leqslant 5 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. બિંદુઓ: $(-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0)$.
કિસ્સો $y = 1$: $x^2 + 1 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 4 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. બિંદુઓ: $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1)$.
કિસ્સો $y = 2$: $x^2 + 4 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 1 \implies x \in \{-1, 0, 1\}$. બિંદુઓ: $(-1, 2), (0, 2), (1, 2)$.
કુલ બિંદુઓ = $5 + 5 + 3 = 13$.

Similar Questions

ધારો કે $z$ એ $11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ નું કોઈપણ બીજ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,$S = |z|^2 + |z| + 1$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય,તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module