જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $\operatorname{Re}(z)$ એ $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ દર્શાવે છે. ધારો કે $S$ એ બધી સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $|z_1 - z_2|^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત, જ્યાં $z_1, z_2 \in S$ અને $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ તથા $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ હોય, તે શોધો:

જો $z=x+iy$ અને $z^{1/3}=p+iq$ હોય,જ્યાં $x, y, p, q \in R$ અને $i=\sqrt{-1}$,તો $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?