मान लीजिए कि PQ और RS r त्रिज्या वाले एक वृत् | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।चूँकि $X$ वृत्त पर

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$(PX)^2 + (RX)^2$

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(C) मान लीजिए व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।चूँकि $X$ वृत्त पर स्थित है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle PXR = 90^{\circ}$ है।$	riangle PXR$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$(PR)^2 = (PX)^2 + (RX)^2$ है।स्पर्श रेखाओं की ज्यामिति से,$PQ \cdot RS = (PR)^2$ प्राप्त होता है।अतः,$PQ \cdot RS = (PX)^2 + (RX)^2$ है।

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किसी भी वास्तविक संख्या $\lambda \neq 1$ के लिए,$A(1, \lambda)$,$B(\lambda, 1)$ और $C(\lambda, \lambda)$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र क्या है?

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ और ${x^2} + {y^2} + x = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है। ($\pi$ में)

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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