मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं और समीकरण $z^2 + az + b = 0$ के मूल हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है और $OA = OB$ तथा $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ है,जहाँ $\alpha$ कोण $\angle AOB$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

$PQ$ और $PR$ दो अनंत किरणें हैं। $QAR$ एक चाप है। छायांकित क्षेत्र में स्थित बिंदु,सीमा को छोड़कर,निम्नलिखित में से किस शर्त को संतुष्ट करता है?

यदि $z=x+iy$,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $i=\sqrt{-1}$,तो वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z-1}{z-i}$ वास्तविक है,स्थित हैं

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $0 < t < 1$ वाली किसी वास्तविक संख्या $t$ के लिए $z = (1-t)z_1 + tz_2$ है। यदि $\operatorname{Arg}(w)$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $w$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो: