ધારો કે left|frac{bar{z}-i}{2 bar{z}+i}right| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ભાગતા: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ભાગતા: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \left|\frac{\bar{z}-i}{\bar{z}+i/2}\right|=\frac{2}{3}$.ધારો કે $z = x+iy$,તેથી $\bar{z} = x-iy$. આ કિંમત મૂકતા:$3|x-iy-i| = 2|x-iy+i/2|$$9(x^2 + (-y-1)^2) = 4(x^2 + (-y+1/2)^2)$$9(x^2 + y^2 + 2y + 1) = 4(x^2 + y^2 - y + 1/4)$$9x^2 + 9y^2 + 18y + 9 = 4x^2 + 4y^2 - 4y + 1$$5x^2 + 5y^2 + 22y + 8 = 0$$x^2 + y^2 + \frac{22}{5}y + \frac{8}{5} = 0$.કેન્દ્ર $C$ એ $(0, -11/5)$ છે.$(0,0)$,$(0, -11/5)$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 11$ છે.$\frac{1}{2} |0(-11/5 - 0) + 0(0 - 0) + \alpha(0 - (-11/5))| = 11$.$\frac{1}{2} |\alpha \cdot \frac{11}{5}| = 11$.$|\alpha| = 10$.તેથી,$\alpha^2 = 100$.

Similar Questions

જો $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ :-

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module