ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f$ એ $(-1, 1)$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જેથી $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt$,તમામ $x \in (-1, 1)$ માટે અને ધારો કે $f^{-1}$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $(f^{-1})'(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $f: N \to Y$ એ $f(x) = 4x + 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને તેનો વ્યસ્ત શોધો.

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શું છે?