ધારો કે f(x) = sin x + cos x અને g(x) = x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x +

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4} ]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x) - 1$ $= (1 + \sin 2x) - 1 = \sin 2x$. વિધેય વ્યસ્ત હોવા માટે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) હોવું જોઈએ. વિધેય $h(x) = \sin 2x$ એ અંતરાલમાં વ્યસ્ત છે જ્યાં દલીલ $2x$ એ પ્રતિવિધેય સાઈન વિધેયની મુખ્ય શાખામાં હોય,એટલે કે $[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]$. આમ,આપણે જરૂર છે: $-\frac{\pi}{2} \le 2x \le \frac{\pi}{2}$ $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $-\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{4}$. તેથી,$g(f(x))$ એ $x \in [ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} ]$ માટે વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

Similar Questions

વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ હોય,તો $x$ કોના બરાબર છે?

વિધેય $y = f(x)$ માટે પ્રતિવિધેય (inverse) હોવાની શરત એ છે કે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module