ધારો કે f એ (-1, 1) અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt \dots (i)$$x = 0$ લેતા,$e^0 f(0) = 2 + \int_0^0 \sqrt{t^4 + 1} \, dt \implies f(0) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt \dots (i)$$x = 0$ લેતા,$e^0 f(0) = 2 + \int_0^0 \sqrt{t^4 + 1} \, dt \implies f(0) = 2$.તેથી,$f^{-1}(2) = 0$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$.$y = 2$ માટે,$(f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(f^{-1}(2))} = \frac{1}{f'(0)}$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$-e^{-x} f(x) + e^{-x} f'(x) = \sqrt{x^4 + 1}$.$x = 0$ મુકતા:$-e^0 f(0) + e^0 f'(0) = \sqrt{0^4 + 1}$$-1(2) + 1(f'(0)) = 1$$-2 + f'(0) = 1 \implies f'(0) = 3$.તેથી,$(f^{-1})'(2) = \frac{1}{f'(0)} = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

જો $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ હોય,તો $x$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f : A \to B$ એ $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $A = R - \{2\}$ અને $B = R - \{1\}$ છે. તો $f$ એ

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module