ધારો કે f: N to Y એ f(x) = 4x + 3 તરીકે વ્યાખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે એવું વિધેય $g: Y 	o N$ શોધવું પડશે કે જેથી $g \circ f = I_N$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય.આપેલ છે કે $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$g(y) = \frac{y - 3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે એવું વિધેય $g: Y 	o N$ શોધવું પડશે કે જેથી $g \circ f = I_N$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય.આપેલ છે કે $f(x) = 4x + 3$,ધારો કે $y = f(x) = 4x + 3$.$y$ ના પદમાં $x$ શોધતા,આપણને $y - 3 = 4x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{y - 3}{4}$.વિધેય $g: Y 	o N$ ને $g(y) = \frac{y - 3}{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો.હવે,સંયોજન $g \circ f(x) = g(f(x)) = g(4x + 3) = \frac{(4x + 3) - 3}{4} = \frac{4x}{4} = x = I_N(x)$ તપાસો.આગળ,સંયોજન $f \circ g(y) = f(g(y)) = f\left(\frac{y - 3}{4}ight) = 4\left(\frac{y - 3}{4}ight) + 3 = (y - 3) + 3 = y = I_Y(y)$ તપાસો.કારણ કે $g \circ f = I_N$ અને $f \circ g = I_Y$ છે,તેથી વિધેય $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને તેનો વ્યસ્ત $g(y) = \frac{y - 3}{4}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $e^{f(x)} = \ln x$. જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module