ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં બે વાર વિકલનીય છે અને $f(1)=f(3)$ છે. જો $|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ હોય,તો $[1, 3]$ માં તમામ $x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x)$ એ $[2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $f(2) = 1/5$ અને $f(5) = 1/2$ થાય,તો $2 < c < 5$ માટે એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \dots$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$ અને $x \in \left[ {\frac{1}{2}, 3} \right]$ માટે $g(x) = f'(x)$ છે. જો $P$ એ વક્ર $y = g(x)$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક,વક્રના બિંદુઓ $\left( {\frac{1}{2}, g\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)$ અને $(3, g(3))$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.