ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર સતત વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(0) = f(1) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને એ પણ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(0) = f(1) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને એ પણ આપેલ છે કે $f^{\prime}(0) = 0$. હવે,અંતરાલ $[0, c]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો. $f$ એ બે વાર સતત વિકલનીય હોવાથી,$f^{\prime}$ એ $[0, c]$ પર સતત છે અને $(0, c)$ પર વિકલનીય છે. વળી,$f^{\prime}(0) = 0$ અને $f^{\prime}(c) = 0$ છે. અંતરાલ $[0, c]$ પર $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,$(0, c)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c_1$ એવું મળે કે જેથી $(f^{\prime})^{\prime}(c_1) = f^{\prime \prime}(c_1) = 0$ થાય. આમ,કોઈક $c_1 \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c_1) = 0$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module