मान लीजिए $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$ है। तो $f$ किस अंतराल में घटता है?

यदि $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

फलन $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ के लिए:

फलन $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ . . . . . . है।

यदि $a$ का अधिकतम मान,जिसके लिए फलन $f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7$ अंतराल $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ में वर्धमान है,$\bar{a}$ है,तो $f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \cos x - x + 1, x \in R$ के लिए,निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(S1)$ $[0, \pi]$ में $x$ के केवल एक मान के लिए $f(x) = 0$ है।
$(S2)$ $f(x)$,$[0, \frac{\pi}{2}]$ में ह्रासमान (decreasing) है और $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान (increasing) है।