माना $S=\{x \in R: x \geq 0$ तथा $2|\sqrt{x}-3|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-6)+6=0\}$ तो $S$ .........

माना $U _{ i =1}^{50} X _{ i }= U _{ i =1}^{ n } Y _{ i }= T$ है, जहाँ प्रत्येक $X _{ i }$ में $10$ अवयव हैं तथा प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव में है। यदि $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20, X _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है तथा ठीक $6, Y _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है, तो $n$ का मान है

माना $A =\{ x \in R :| x +1| < 2\}$ तथा $B =\{ x \in R :| x -1| \geq 2\}$ है। तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य नहीं है ?

माना $S=\{1,2,3, \ldots ., 100\}$, तो $S$ के उन सभी अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों $A$ जिनके अवयवों का गुणनफल सम है, की संख्या है 

मान लें कि $a>0$ तथा $a \neq 1$ है। तब सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $b$ का समुच्चय $S$, जो $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ को संतुष्ट करता है, निम्न होगा:

समुच्चय $\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{N}: 10 \leq \mathrm{n} \leq 100\right.$ तथा $3^{\mathrm{n}}-3,7$ का एक गुणज है \} में अवयवों की संख्या है :