ધારો કે f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d જ્યાં 0

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$. વિધેયના સ્વભાવને નક્કી કરવા માટે,આપણે દ

Vedclass · Accepted Answer

ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$. વિધેયના સ્વભાવને નક્કી કરવા માટે,આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $f'(x)$ નો વિવેચક $D$ તપાસીએ: $D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c$. આપણને આપેલ છે કે $0 કારણ કે $b^2 તેથી,$D = 4b^2 - 12c કારણ કે $b^2 > 0$,તેથી $c$ પણ $0$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ (કારણ કે $c > b^2$). આમ,$D કારણ કે વિવેચક $D  0$ થાય છે. આમ,વિકલન $f'(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ધન હોવાથી,વિધેય $f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

જો $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x + 2) e^{-x}$ એ

વિધેય $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module