मान लीजिए कि g(x),फलन f(x) का प्रतिलोम है और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (g(x))^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए):$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$अतः,$g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$,इसलिए $x$ के स्थान पर $g(x)$ रखने पर:$f'(g(x)) = \frac{1}{1 + (g(x))^3}$।इस मान को $g'(x)$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$g'(x) = \frac{1}{\frac{1}{1 + (g(x))^3}} = 1 + (g(x))^3$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ है। तो $g'(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ है

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

यदि $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ को $f(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो ${f^{ - 1}}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ और $h: R \rightarrow R$ अवकलनीय फलन हैं,जैसे कि $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ और $h(g(g(x)))=x$ सभी $x \in R$ के लिए। तो

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