निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (i | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f: A 	o B$ व्युत्क्रमणीय तब होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) हो,अर्थात वह एक बाइजेक्शन (bijection) हो।$1$. $f(x) = 2^x$ के

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$f(x) = 2^x$

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(A) एक फलन $f: A 	o B$ व्युत्क्रमणीय तब होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) हो,अर्थात वह एक बाइजेक्शन (bijection) हो।$1$. $f(x) = 2^x$ के लिए,यदि हम प्रांत $\mathbb{R}$ और सह-प्रांत $(0, \infty)$ लें,तो फलन निरंतर वर्धमान है (एकैकी) और सभी धनात्मक वास्तविक मानों को कवर करता है (आच्छादक)। अतः,यह व्युत्क्रमणीय है।$2$. $f(x) = x^3 - x$ के लिए,अवकलज $f'(x) = 3x^2 - 1$ का मान $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ पर चिन्ह बदलता है,इसलिए यह $\mathbb{R}$ पर एकैकी नहीं है।$3$. $f(x) = x^2$ के लिए,$f(1) = f(-1) = 1$ होता है,इसलिए यह एकैकी नहीं है।अतः,$f(x) = 2^x$ सही उत्तर है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

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