यदि g,f का प्रतिलोम (inverse) है और f^{prime} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(x) = f^{-1}(x)$ है।इसका अर्थ है कि $f(g(x)) = x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$1+(g(x))^3$

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(B) दिया गया है कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(x) = f^{-1}(x)$ है।इसका अर्थ है कि $f(g(x)) = x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए हमें प्राप्त होता है:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$अतः,$g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$ ... $(i)$दिया गया है कि $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^3}$,इसलिए $x$ को $g(x)$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{1+(g(x))^3}$ ... $(ii)$समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$g^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+(g(x))^3}} = 1+(g(x))^3$.

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ है

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