ધારો કે A = begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 1 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|A| = -1(0-0) - 1(1-0) - 1(0-0) = -1$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,ગુણધર્મ $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$ લાગુ પ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો: $|A| = -1(0-0) - 1(1-0) - 1(0-0) = -1$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,ગુણધર્મ $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$ લાગુ પડે છે,જ્યાં $n=3$. તેથી,$adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = (-1)A = -A$.આગળ,આપણે જાણીએ છીએ કે $adj(A) = |A|A^{-1}$. તેથી,$adj(A)(adj(adj(A))) = (|A|A^{-1})(|A|A) = |A|^2 I = (-1)^2 I = I$.આપેલ સમીકરણ $A^2 - \alpha A + \beta I = M$ બને છે,જ્યાં $M = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \ -2 & 0 & -1 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો: $\begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} - \alpha \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \ -2 & 0 & -1 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,$(1, 2)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $-1 - \alpha = -2 \implies \alpha = 1$.$(1, 3)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $1 + \alpha = 2 \implies \alpha = 1$.$(3, 3)$ સ્થાન પરના ઘટક માટે: $1 - \alpha + \beta = -1 \implies 1 - 1 + \beta = -1 \implies \beta = -1$.આમ,$(\alpha - \beta)^2 = (1 - (-1))^2 = 2^2 = 4$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો $A \cdot \operatorname{adj}(A)$ બરાબર શું થાય?

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકનું શક્ય મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \text{adj}(A)$,અને $C = 5A$ હોય,તો $\frac{|\text{adj}(B)|}{|C|}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module