જો P = begin{bmatrix} 1 & alpha & 3 1 & 3 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,તેના સહઅવયજ શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n$ એ શ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,તેના સહઅવયજ શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\det(	ext{adj}(A)) = (\det(A))^{n-1}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિકનો ક્રમ છે.અહીં,$n = 3$ છે,તેથી $\det(P) = (\det(A))^{3-1} = (\det(A))^2$.આપેલ છે કે $\det(A) = 4$,તેથી $\det(P) = 4^2 = 16$.હવે,શ્રેણિક $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \ 1 & 3 & 3 \ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$\det(P) = 1(3 	imes 4 - 3 	imes 4) - \alpha(1 	imes 4 - 3 	imes 2) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 2)$$\det(P) = 1(12 - 12) - \alpha(4 - 6) + 3(4 - 6)$$\det(P) = 0 - \alpha(-2) + 3(-2) = 2\alpha - 6$.બંને કિંમતોને સરખાવતા: $2\alpha - 6 = 16$.$2\alpha = 22 \Rightarrow \alpha = 11$.

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ માટે,સાબિત કરો કે $A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$. આથી,$A^{-1}$ શોધો.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ ના એડજોઈન્ટ (adjoint) ની બીજી હારનો ત્રીજો ઘટક શોધો,જ્યાં $a_{ij} = 2i + j$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| |adj A|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module