જો $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $\alpha \in R$. ધારો કે $Q = [q_{ij}]$ એક શ્રેણિક છે જે $PQ = kI_3$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $k \in R$ શૂન્યતર છે. જો $q_{23} = -\frac{k}{8}$ અને $|Q| = \frac{k^2}{2}$ હોય,તો $\alpha^2 + k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$ અને $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \\ 8 & -7 & a \\ 9 & -6 & b\end{array}\right]$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $B = \begin{bmatrix} 5 & 2\alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\det(A) + 1 = 0$ થાય.

જો $A$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} \cdot A^T$ હોય,તો

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.