ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. ધારો કે $R$ એ ગણ $A \times A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) R (z, w)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x$ એ $z$ ને ભાગે અને $y \le w$ હોય. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

જો $f: R \rightarrow [-1, 1]$ અને $g: R \rightarrow A$ બે વ્યાપ્ત વિધેયો હોય અને $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ હોય,તો $A =$

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ અને $h(x) = 2[x] - f(x)$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x)$ એ $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{a x^{10} + b x^8 + c x^6 + d x^4 + e x^2 + 12 x + 15}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય અને $f(4) = -4$ હોય,તો $f(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$