माना $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ है। माना $R$ समुच्चय $A \times A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (z, w)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $x, z$ को विभाजित करता है और $y \le w$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।

$\theta \in [0, \pi]$ के लिए,मान लीजिए $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ और $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$ है। मान लीजिए $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,और $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$ है। $a, b, c, d$ द्वारा संतुष्ट सही असमिकाएँ हैं:

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

समीकरण $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ के हलों की संख्या है

निम्नलिखित का मिलान करें:

List-$I$	List-$II$
$A$. $\frac{x}{e^x-1} + \frac{x}{2} + 4; x \neq 0$	$I$. न तो विषम और न ही सम फलन है
$B$. $\tan^{-1}(\log|x+\sqrt{x^2+1}|), x > 0$	$II$. सम फलन है
$C$. $3 < x < 5$ के लिए,$|x-2|+|x-3|+|x-5|$	$III$. विषम फलन है
$D$. $\sin 2x + \sin^2 x + \cos 3x, \forall x \in \mathbb{R}$	$IV$. तत्समक फलन है
	$V$. अचर फलन है

मान लीजिए $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ और $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$ है। $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ को परिभाषित करें। यदि समीकरण $h(y) = 0$ के सभी $x \in R$ के लिए वास्तविक मूल हैं,तो $a$ के मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए।