ધારો કે f, g અને h એ mathbb{R} પર વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t = x-1$. જેમ $x \rightarrow 1$,તેમ $t \rightarrow 0$. તેથી,આપણે $\lim_{t \rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t = x-1$. જેમ $x \rightarrow 1$,તેમ $t \rightarrow 0$. તેથી,આપણે $\lim_{t \rightarrow 0} g(h(t))$ ની ગણતરી કરીશું.$h(t) = 2[t] - f(t)$.$t \rightarrow 0^-$ માટે,$[t] = -1$ અને $f(t) = \frac{t}{|t|} = -1$. તેથી,$h(t) = 2(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1$.તેથી,$\lim_{t \rightarrow 0^-} g(h(t)) = g(-1) = 1$.$t \rightarrow 0^+$ માટે,$[t] = 0$ અને $f(t) = \frac{t}{|t|} = 1$. તેથી,$h(t) = 2(0) - 1 = -1$.તેથી,$\lim_{t \rightarrow 0^+} g(h(t)) = g(-1) = 1$.ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવાથી,લક્ષનું મૂલ્ય $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{2}$ અને $g(x) = 2x + 1$ બે વાસ્તવિક વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ વ્યાપ્ત છે અને } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module