ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - x + p = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી,$\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ $a, ar, ar^2, ar^3$ એ $G$.$P$. માં છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - x + p = 0$ પરથી,$\alpha + \beta = a + ar = 1$ અને $\alpha\beta = a(ar) = a^2r = p$ મળે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 4x + q = 0$ પરથી,$\gamma + \delta = ar^2 + ar^3 = r^2(a + ar) = 4$ અને $\gamma\delta = (ar^2)(ar^3) = a^2r^5 = q$ મળે.$a + ar = 1$ હોવાથી,તેને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $r^2(1) = 4 \implies r^2 = 4 \implies r = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $r = 2$ હોય,તો $a(1 + 2) = 1 \implies a = 1/3$. તેથી $p = a^2r = (1/9)(2) = 2/9$,જે પૂર્ણાંક નથી. આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: જો $r = -2$ હોય,તો $a(1 - 2) = 1 \implies -a = 1 \implies a = -1$.હવે $p$ અને $q$ ની ગણતરી કરતા: $p = a^2r = (-1)^2(-2) = -2$.$q = a^2r^5 = (-1)^2(-2)^5 = 1 	imes (-32) = -32$.અંતે,$|p + q| = |-2 + (-32)| = |-34| = 34$.

Similar Questions

જ્યારે બહુપદી $2 x^5-3 x^4+5 x^3-3 x^2+7 x-9$ ને $x^2-x-3$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module