વિકલ સમીકરણ cos (x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. ધારો કે $x+y = u$. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$,જ્યાં $c$ અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. ધારો કે $x+y = u$. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{du}{dy}$,જેનો અર્થ છે $\frac{dx}{dy} = \frac{du}{dy} - 1$. આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{du}{dy} - 1 = \cos u$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{du}{dy} = 1 + \cos u$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{du}{1 + \cos u} = dy$. નિત્યસમ $1 + \cos u = 2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{du}{2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)} = dy$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = dy$ થાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = \int dy$. આથી $	an \left(\frac{u}{2}ight) = y + c$. $u = x+y$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = y + c$,અથવા $y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ જ્યાં $y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ ઉકેલવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module