मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $|z + 2| = |z - 2|$,जो $-2$ और $2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,जो कि काल्पनिक अक्ष (imaginary axis) है। अतः,$z = iy

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $|z + 2| = |z - 2|$,जो $-2$ और $2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,जो कि काल्पनिक अक्ष (imaginary axis) है। अतः,$z = iy$ जहाँ $y \in \mathbb{R}$.$z = iy$ को तर्क (argument) के व्यंजक में रखने पर:$\frac{z + 3}{z - i} = \frac{3 + iy}{iy - i} = \frac{3 + iy}{i(y - 1)}$.सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $-i$ से गुणा करने पर:$\frac{(3 + iy)(-i)}{i(y - 1)(-i)} = \frac{-3i - i^2y}{y - 1} = \frac{y - 3i}{y - 1} = \frac{y}{y - 1} - i\frac{3}{y - 1}$.दिया गया है कि $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	ext{Im}}{	ext{Re}} = \frac{-3/(y - 1)}{y/(y - 1)} = \frac{-3}{y} = 1$.$y$ के लिए हल करने पर,हमें $y = -3$ प्राप्त होता है।अतः,$z = -3i$,और $|z|^2 = |-3i|^2 = 9$.

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z + 2| = |z - 2|$ और $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $|z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (जहाँ $\alpha \in R$) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $|z| = 2$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

$|z+3|-|z-3|=6$ द्वारा निरूपित बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है?

समुच्चय $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ और } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ पर $e^{z^2}$ के मापांक का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module