समीकरण zoverline{z} + aoverline{z} + overline | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$ है।दोनों पक्षों में $|a|^2$ जोड़ने पर:$z\overline{z} + a\overline{z} + \ov

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$|a|^2 > b$

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(B) दिया गया समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$ है।दोनों पक्षों में $|a|^2$ जोड़ने पर:$z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + |a|^2 = |a|^2 - b$इसे इस प्रकार गुणनखंडित किया जा सकता है:$(z + a)(\overline{z} + \overline{a}) = |a|^2 - b$चूंकि $(z + a)(\overline{z} + \overline{a}) = |z + a|^2$,समीकरण बन जाता है:$|z + a|^2 = |a|^2 - b$यह $-a$ केंद्र और $\sqrt{|a|^2 - b}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है यदि त्रिज्या का वर्ग धनात्मक हो,अर्थात $|a|^2 - b > 0$ हो।अतः,$|a|^2 > b$।

समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

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समीकरण $\text{Re}(z^2) = 1$ निम्नलिखित में से क्या दर्शाता है?

यदि $z = x + iy$ और $|z - zi| = 1$ है,तो

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ क्रमशः $z_1, z_2$ और $z_3$ हैं और यदि $\angle C=90^{\circ}$ है,तो

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,बिंदु $A$,$z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ है,और बिंदु $B(z_2)$ इस प्रकार है कि $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ और $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ है। तो:

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