ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z + 2| = |z - 2|$,જે $-2$ અને $2$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે,જે કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis) છે. તેથી,$z = iy$ જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z + 2| = |z - 2|$,જે $-2$ અને $2$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે,જે કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis) છે. તેથી,$z = iy$ જ્યાં $y \in \mathbb{R}$.$z = iy$ ને આર્ગ્યુમેન્ટના પદમાં મૂકતા:$\frac{z + 3}{z - i} = \frac{3 + iy}{iy - i} = \frac{3 + iy}{i(y - 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને $-i$ વડે ગુણતા:$\frac{(3 + iy)(-i)}{i(y - 1)(-i)} = \frac{-3i - i^2y}{y - 1} = \frac{y - 3i}{y - 1} = \frac{y}{y - 1} - i\frac{3}{y - 1}$.આપેલ છે કે $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	ext{Im}}{	ext{Re}} = \frac{-3/(y - 1)}{y/(y - 1)} = \frac{-3}{y} = 1$.$y$ માટે ઉકેલતા,આપણને $y = -3$ મળે છે.તેથી,$z = -3i$,અને $|z|^2 = |-3i|^2 = 9$.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z + 2| = |z - 2|$ અને $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો $|z|^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ અને $z$ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ નો કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ થાય,તો

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module