$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ છે અને $0 < t < 1$ હોય તેવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે $z = (1-t)z_1 + tz_2$ છે. જો $\operatorname{Arg}(w)$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $w$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

જો નિયમિત ષટ્કોણનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિ પરનો એક શિરોબિંદુ $1 + 2i$ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-3| \leq 1 \text{ અને } z(4+3i) + \bar{z}(4-3i) \leq 24\}$. જો $\alpha + i\beta$ એ $S$ માં $4i$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય,તો $25(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ એ $z^{2}+pz+q=0$ ના બે કાલ્પનિક બીજ છે,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક છે. બિંદુઓ $z_{1}, z_{2}$ અને ઉગમબિંદુ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે જો