मान लीजिए vec{a} = sqrt{7}hat{i} + hat{j} - h | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$,अतः $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,जिसका अर्थ है $(\vec

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(B) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$,अतः $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,जिसका अर्थ है $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = \vec{0}$।इसका अर्थ है $\vec{r} - \vec{b} = t\vec{a}$ किसी अदिश $t$ के लिए,अतः $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$।दिया गया है $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,अतः $(\vec{b} + t\vec{a}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{a} + t|\vec{a}|^2 = 0$।$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(\sqrt{7}) + (0)(1) + (2)(-1) = \sqrt{7} - 2$ की गणना करें।$|\vec{a}|^2 = (\sqrt{7})^2 + 1^2 + (-1)^2 = 7 + 1 + 1 = 9$ की गणना करें।अतः,$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = -\frac{\sqrt{7} - 2}{9} = \frac{2 - \sqrt{7}}{9}$।अब,$\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$। चूंकि $\vec{r} \perp \vec{a}$,इसलिए $|\vec{r}|^2 = |\vec{b} + t\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + 2t(\vec{b} \cdot \vec{a}) + t^2|\vec{a}|^2$।$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ रखने पर: $|\vec{r}|^2 = |\vec{b}|^2 - \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})^2}{|\vec{a}|^2}$।$|\vec{b}|^2 = 1^2 + 0^2 + 2^2 = 5$।$|\vec{r}|^2 = 5 - \frac{(\sqrt{7} - 2)^2}{9} = 5 - \frac{7 - 4\sqrt{7} + 4}{9} = \frac{34 + 4\sqrt{7}}{9}$।अतः $|3\vec{r}|^2 = 9|\vec{r}|^2 = 34 + 4\sqrt{7}$।

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