यदि $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a = b + c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\pi / 2$ है,तो:

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। मान लीजिए $u = \overrightarrow{AB}$ और $v = \overrightarrow{AC}$ है। यदि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $\triangle ABD$ में शीर्ष $B$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई क्या होगी?

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{V}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है:

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ है और त्रिभुज का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान क्या है?