ધારો કે vec{a} = sqrt{7}hat{i} + hat{j} - hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$,તેથી $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,જેનો અર્થ છે કે $(\v

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$,તેથી $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,જેનો અર્થ છે કે $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{r} - \vec{b} = t\vec{a}$ કોઈ અદિશ $t$ માટે,તેથી $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$.આપેલ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,તેથી $(\vec{b} + t\vec{a}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{a} + t|\vec{a}|^2 = 0$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(\sqrt{7}) + (0)(1) + (2)(-1) = \sqrt{7} - 2$ ગણો.$|\vec{a}|^2 = (\sqrt{7})^2 + 1^2 + (-1)^2 = 7 + 1 + 1 = 9$ ગણો.આમ,$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = -\frac{\sqrt{7} - 2}{9} = \frac{2 - \sqrt{7}}{9}$.હવે,$\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$. કારણ કે $\vec{r} \perp \vec{a}$,તેથી $|\vec{r}|^2 = |\vec{b} + t\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + 2t(\vec{b} \cdot \vec{a}) + t^2|\vec{a}|^2$.$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ મૂકતા: $|\vec{r}|^2 = |\vec{b}|^2 - \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})^2}{|\vec{a}|^2}$.$|\vec{b}|^2 = 1^2 + 0^2 + 2^2 = 5$.$|\vec{r}|^2 = 5 - \frac{(\sqrt{7} - 2)^2}{9} = 5 - \frac{7 - 4\sqrt{7} + 4}{9} = \frac{34 + 4\sqrt{7}}{9}$.તેથી $|3\vec{r}|^2 = 9|\vec{r}|^2 = 34 + 4\sqrt{7}$.

Similar Questions

જો $a = i + 2j - 3k$ અને $b = 3i - j + 2k$ હોય,તો સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો ............... $^o$ છે.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module