$3$ અને $2$ એકમ માન ધરાવતા બળો અનુક્રમે $5\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ દિશામાં એક કણ પર લાગે છે,જેનું બિંદુ $(1, -1, -1)$ થી $(3, 3, 1)$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન અનુક્રમે $3, 4, 5$ છે. જો $\vec{a}$ અને $\vec{b} + \vec{c}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$,તથા $\vec{c}$ અને $\vec{a} + \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ નું માન શોધો.

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$a, b$ અને $c$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ અને $b, c$ પરસ્પર લંબ છે. જો $a$ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ એ $a$ પર $c$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો જ હોય,તો $|a-b+c|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{r}$ સમીકરણો $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ અને $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તેવા બિંદુઓના ગણ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કયા પૂર્ણાંકની સૌથી નજીક છે?

જો $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.