જો $a = i + 2j - 3k$ અને $b = 3i - j + 2k$ હોય,તો સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો ............... $^o$ છે.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$,$|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય,તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

સાબિત કરો કે કોઈપણ બે શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$ એ $|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ ને લંબ છે.

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત $.............$ થાય.