જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો,$a+b$ એક એકમ સદિશ હોય,જો

$AB=a$ અને $AC=b$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $P$ એ $AB$ પરનું બિંદુ છે અને $Q$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ અને $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ થાય. જો $AQ$ અને $CP$ નું છેદબિંદુ $D$ હોય અને $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (તે જ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ હોય,તો ખૂણો $A = \dots$