ધારો કે f(x) = int frac{(2-x^2)e^x}{(sqrt{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $f(x) = \int e^x \left( \frac{2-x^2}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}} \right) dx$ છે. અંશને $(1-x^2) + 1$ તરીકે લખતા: $f(x) = \int e^x \left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3e}-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $f(x) = \int e^x \left( \frac{2-x^2}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}} \right) dx$ છે. અંશને $(1-x^2) + 1$ તરીકે લખતા: $f(x) = \int e^x \left( \frac{1-x^2}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}} + \frac{1}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}} \right) dx$. પ્રથમ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(1-x)(1+x)}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}} = \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}} = \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$. ધારો કે $g(x) = \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$. તો $g'(x) = \frac{1}{2} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)^{-1/2} \cdot \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \cdot \frac{2}{(1-x)^2} = \frac{1}{\sqrt{1+x}(1-x)^{3/2}}$. આમ,સંકલન $\int e^x (g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + C$ સ્વરૂપમાં છે. તેથી,$f(x) = e^x \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} + C$. $f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 = e^0 \sqrt{\frac{1}{1}} + C \implies 0 = 1 + C \implies C = -1$. તેથી,$f(x) = e^x \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} - 1$. $x = \frac{1}{2}$ માટે,$f(\frac{1}{2}) = e^{1/2} \sqrt{\frac{1+1/2}{1-1/2}} - 1 = \sqrt{e} \sqrt{\frac{3/2}{1/2}} - 1 = \sqrt{e} \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3e} - 1$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$. જો $f(0) = 0$ હોય,તો $f(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શોધો : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module