જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x) + f'(x)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$I = \int \frac{-(x^2-1) + 2}{(1-x)^2} e^x dx = \int \frac{-(x-1)(x+1) + 2}{(x-1)^2} e^x dx$$I = \int \left( \frac{-(x+1)}{x-1} + \frac{2}{(x-1)^2} \right) e^x dx = \int \left( \frac{x+1}{1-x} + \frac{2}{(1-x)^2} \right) e^x dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1)(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x dx = e^x f(x) + c$,તેથી $I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આને $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module