मान लीजिए $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$ है। यदि $a_{10} = 59$ और $a_{6} = 7a_{1}$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में प्राकृतिक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन है और $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। $c$ के अंकों की संख्या का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

जब $A.P.$ के $9^{th}$ पद को उसके $2^{nd}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है और जब $13^{th}$ पद को $6^{th}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ में,छठा पद $a_6 = 2$ है। यदि $a_1 a_4 a_5$ का गुणनफल अधिकतम है,तो $A.P.$ का सार्व अंतर किसके बराबर है?

मान लीजिए कि धनात्मक पूर्णांकों को इस प्रकार लिखा गया है:
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
यदि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $k^{\text{वीं}}$ पंक्ति में ठीक $k$ संख्याएँ हैं,तो वह पंक्ति जिसमें संख्या $5310$ होगी,है: