ધારો કે sum_{k=1}^{n} a_{k} = alpha n^{2} + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \alpha n^2 + \beta n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = S_n - S_{n-1}$.$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \alpha n^2 + \beta n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = S_n - S_{n-1}$.$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1)^2 + \beta(n-1))$$a_n = 2\alpha n - \alpha + \beta$.$a_{10} = 59$ આપેલ છે,તેથી $2\alpha(10) - \alpha + \beta = 59 \Rightarrow 19\alpha + \beta = 59$ (સમીકરણ $1$).$a_6 = 7a_1$ આપેલ છે,તેથી $2\alpha(6) - \alpha + \beta = 7(2\alpha(1) - \alpha + \beta)$.$11\alpha + \beta = 7(\alpha + \beta) \Rightarrow 11\alpha + \beta = 7\alpha + 7\beta$.$4\alpha = 6\beta$ $\Rightarrow 2\alpha = 3\beta$ $\Rightarrow \beta = \frac{2}{3}\alpha$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$19\alpha + \frac{2}{3}\alpha = 59$ $\Rightarrow \frac{59\alpha}{3} = 59$ $\Rightarrow \alpha = 3$.તેથી $\beta = \frac{2}{3}(3) = 2$.આમ,$\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$.

ધારો કે $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$. જો $a_{10} = 59$ અને $a_{6} = 7a_{1}$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ અને $\frac{1}{q+r}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

જો $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ અને $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $x = \dots$

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

જો એક સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માટે,$9$ માં પદના $9$ ગણા એ $13$ માં પદના $13$ ગણા બરાબર હોય,તો $22$ માં પદની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module