यदि 1+sqrt{2} और 2-i समीकरण x^4+bx^3+cx^2+dx+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $1+\sqrt{2}$ और $2-i$ परिमेय गुणांकों वाले बहुपद समीकरण के मूल हैं,इसलिए इनके संयुग्मी मूल $1-\sqrt{2}$ और $2+i$ भी मूल होने चाहिए।

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वास्तविक और समान

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(B) दिया गया है कि $1+\sqrt{2}$ और $2-i$ परिमेय गुणांकों वाले बहुपद समीकरण के मूल हैं,इसलिए इनके संयुग्मी मूल $1-\sqrt{2}$ और $2+i$ भी मूल होने चाहिए।माना मूल $\alpha_1 = 1+\sqrt{2}, \alpha_2 = 1-\sqrt{2}, \alpha_3 = 2-i, \alpha_4 = 2+i$ हैं।विएटा के सूत्रों का उपयोग करते हुए:$-b = \sum \alpha_i = 6 \Rightarrow b = -6$.$c = \sum \alpha_i \alpha_j = 12$.$-d = \sum \alpha_i \alpha_j \alpha_k = 6 \Rightarrow d = -6$.समीकरण $bx^2+cx+d=0$ का रूप $-6x^2+12x-6=0$ हो जाता है,जिसे सरल करने पर $x^2-2x+1=0$ प्राप्त होता है।यह $(x-1)^2=0$ है,अतः मूल $1, 1$ हैं,जो वास्तविक और समान हैं।

यदि $1+\sqrt{2}$ और $2-i$ समीकरण $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ के मूल हैं जहाँ $b, c, d, e$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो समीकरण $bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं

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