ધારો કે A = begin{bmatrix} 3 & -4 1 & -1 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$. આપણે $A = I + M$ લખી શકીએ,જ્યાં $M = \begin{bmatrix} 2 & -4 \ 1 & -2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$. આપણે $A = I + M$ લખી શકીએ,જ્યાં $M = \begin{bmatrix} 2 & -4 \ 1 & -2 \end{bmatrix}$.$M^2$ ની ગણતરી કરતા: $M^2 = \begin{bmatrix} 2 & -4 \ 1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -4 \ 1 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-4 & -8+8 \ 2-2 & -4+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.કારણ કે $M^2 = O$,તેથી તમામ $k \geq 2$ માટે $M^k = O$ થશે.શ્રેણિકો માટે દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $A^{100} = (I + M)^{100} = I^{100} + \binom{100}{1} I^{99} M + \binom{100}{2} I^{98} M^2 + \dots = I + 100M$.આપેલ છે કે $A^{100} = 100B + I$,તેથી $I + 100M = 100B + I$,જેનો અર્થ છે કે $B = M = \begin{bmatrix} 2 & -4 \ 1 & -2 \end{bmatrix}$.કારણ કે $B^2 = M^2 = O$,તેથી $B^{100} = O = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.$B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $0 + 0 + 0 + 0 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module