बिंदुओं P(1, -1, 2),Q(2, 0, -1) और R(0, 2, 1) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{PQ} = (2-1)i + (0-(

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$\frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{PQ} = (2-1)i + (0-(-1))j + (-1-2)k = i + j - 3k$ और $\overrightarrow{PR} = (0-1)i + (2-(-1))j + (1-2)k = -i + 3j - k$.समतल के लंबवत एक सदिश क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = i(-1 - (-9)) - j(-1 - 3) + k(3 - (-1)) = 8i + 4j + 4k$.सरल बनाने के लिए,हम एक समानांतर सदिश $\vec{v} = 2i + j + k$ ले सकते हैं।$\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$ है।

बिंदुओं $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

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उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

$2, 3, 1$ और $1, 2, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत रेखा के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$ और $\bar{a}-\bar{b}$ में से प्रत्येक के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

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