यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $(a \times b) \times(c \times d)=$

मान लीजिए कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है। यदि $\vec{r}$,सदिश $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ का परिमाण $\sqrt{94}$ है,तो $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

मान लीजिए $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,और $\overline{OC} = \vec{b}$,जहाँ $O, A, C$ असंरेख हैं। मान लीजिए $p$ चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल है और $q$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $OA$ और $OC$ हैं। तो $p/q = \dots$

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर कार्यरत बल $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और बिंदु $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ पर कार्यरत बल $-\vec{F}$ द्वारा निर्मित बल-युग्म के आघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।