यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} .$ एक सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत हो,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=15$ हो।

$\text{यदि } \vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k} \text{ और } \vec{c} = \hat{i} - \hat{j} \text{ तथा यदि } 6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(\vec{a} \times \vec{b}) + \lambda_2(\vec{b} \times \vec{c}) + \lambda_3(\vec{c} \times \vec{a}) \text{ हो, तो } (\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = $

किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ दो रेखाएँ हैं जिनके दिक्-अनुपात क्रमशः $1, -2, -2$ और $0, 2, 1$ हैं। यदि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं,तो $|l| + |m| + |n| =$

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ और $D(3, 7, 3)$ शीर्षों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\sqrt{265}$ वर्ग इकाई है,तो $a=$