मान लीजिए y = frac{1}{1 + x + ln x}. तो, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{1}{1 + x + \ln x}$.व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{y} = 1 + x + \ln x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$x \frac{dy}{dx} = y(y \ln x - 1)$

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(B) दिया गया है $y = \frac{1}{1 + x + \ln x}$.व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{y} = 1 + x + \ln x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-\frac{1}{y^{2}} \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{y^{2}(x + 1)}{x}$.अब विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $x \frac{dy}{dx} = y(y \ln x - 1)$.यहाँ $y \ln x - 1 = y \ln x - y(1 + x + \ln x) = y(\ln x - 1 - x - \ln x) = -y(1 + x)$.इसलिए,$y(y \ln x - 1) = -y^{2}(1 + x)$.अतः,$x \frac{dy}{dx} = -y^{2}(1 + x)$ सही है।

मान लीजिए $y = \frac{1}{1 + x + \ln x}$. तो,

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यदि $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ है,तो $f'(5) = $

यदि $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

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समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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